¿Qué es la Combinatoria?

Cuando estaba en 4to semestre de preparatoria, escuche por primera vez el termino Combinatoria. Resulta que estaba a punto de entrar a la Olimpiada Nacional de Matemáticas, y una de las materias que aparecía en  mi horario de entrenamientos era precisamente Combinatoria, pero yo no tenia ni idea de que era. Mas tarde me di cuenta de que esta materia era interesantisima, y en lo personal me pareció hasta divertida, así que a continuación les hablare de ella.

A continuación el concepto formal.

COMBINATORIA: Rama de las matemáticas que estudia las posibles agrupaciones de objetos tomados de un conjunto dado.

Bien, esto posiblemente no nos ilustre mucho, pero básicamente en combinatoria vamos a encontrar problemas en los que tengamos que determinar cuantas posibles combinaciones o agrupaciones o acomodos distintos podemos hacer con una serie de elementos. Algunos de los conjuntos mas comunes en los problemas de combinatoria son dados, monedas, cartas, prendas, alimentos, etc. Para entendernos mejor, planteemos un problema sencillo: ¿De cuantas maneras diferentes puede caer una moneda? La respuesta es simple, 2.

Habiendo leído ese problema puede parecer que es sencillo, pero no lo es tanto, los problemas se pueden hacer muy variados y muy complejos. Todos cuando cursamos nuestra educación primaria resolvimos alguna vez un problema clásico de combinatoria, como el siguiente:  Si Juan tiene 3 camisetas distintas, y cuatro pantalones distintos, ¿De cuantas maneras diferentes se puede vestir?

La respuesta al problema anterior es sencilla, pues aparentemente no necesitamos conocimientos avanzados de Combinatoria para darnos cuenta que son solo 12 combinaciones distintas las que Juan puede hacer con su ropa. Cabe destacar que la herramienta que observan en la imagen de arriba se llama Diagrama de Árbol, y como esa, existen muchas otras herramientas que vamos a ir detallando próximamente para que puedan mejorar su habilidad en la materia, o para que la conozcan un poquito mas.

En general la combinatoria se trata sobre todo en cursos avanzados, como olimpiadas nacionales o algunos otros concursos de mate, pero también la van a ver superficialmente en cursos de probabilidad y estadística, así que si se van a topar con una de estas situaciones, es mejor que la vayan conociendo.

En lo personal a mi la combinatoria me parece hasta divertida, y de vez en cuando me pongo a resolver problemas de esta materia en mis tiempos libres; espero que al igual que yo, la encuentren sumamente atractiva.